已知函数(Ⅰ)当时,求函数的极大值和极小值;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
为了更好地开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”,“街舞”,“动漫”,“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表:(单位:人)(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长,求这人分别来自这两个社团的概率.
已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,证明不等式.
已知平面内一动点到点的距离等于它到直线的距离.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,且,又点,求的最小值.
如图,正三角形的边长为,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,,,.(1)当时,求的大小;(2)求的面积S的最小值及使S得取最小值时的值.