为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用最小,并求最小值.
为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组数如下:;;;;;;;;;(1)列出频率分布表(含累积频率);(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图;(3)据上述图表,估计数据落在范围内的可能性是百分之几?(4)数据小于11.20的可能性是百分之几?
解不等式
(得分不计入总成绩)已知二次函数,若不等式的解集为.(1)求集合;(2)若方程在上有解,求实数的取值范围;(3)记在上的值域为,若,的值域为,且,求实数的取值范围.
已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若,证明:对任意,都有.
已知函数,,若函数在处取得极值. (1)求实数,的值;(2)若存在成立,求实数的取值范围.