设向量.⑴若,求的值;⑵设函数,求的最大值.
某区要进行中学生篮球对抗赛,为争夺最后一个小组赛名额,甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛,根据规则:每两支队伍之间都要比赛一场;每场比赛胜者得分,负者得分,没有平局,获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为,甲队获得第一名的概率为,乙队获得第一名的概率为. (Ⅰ)求甲队分别战胜乙队和丙队的概率; (Ⅱ)设在该次比赛中,甲队得分为,求的分布列及期望.
已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大. (Ⅰ)求该展开式中所有有理项的项数; (Ⅱ)求该展开式中系数最大的项.
已知复数同时满足下列两个条件: ①的实部和虚部都是整数,且在复平面内对应的点位于第四象限; ②. (Ⅰ)求出复数; (Ⅱ)求.
(本小题满分16分)设函数(). (1)若,求函数的极大值; (2)若存在,使得在区间[0,2]上的最小值,求实数t的取值范围; (3)若(e)对任意的恒成立时m的最大值为,求实数t的取值范围.
(本小题满分16分)已知点为椭圆上的任意一点(长轴的端点除外),、分别为左、右焦点,其中a,b为常数. (1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率. (2)求证:直线为椭圆在点P处的切线方程; (3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.