如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;(2)求二面角的平面角的余弦.
某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数()在处有极小值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长.
求与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程.
已知偶函数()在点处的切线与直线垂直,函数.(Ⅰ)求函数的解析式.(Ⅱ)当时,求函数的单调区间和极值点;(Ⅲ)证明:对于任意实数x,不等式恒成立.(其中e=2.71828…是自然对数的底数)