新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:①; ②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
如果幂函数f(x)=x-p2+p+(p∈Z)在(0,+∞)是增函数,且是偶函数.求p的值,并写出相应的函数f(x)的解析式
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a). (1)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值; (2)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围
已知函数f(x)=x2+ln x-1. (1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值; (2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方 (3)(理)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)
已知函数f=x++b,其中a,b∈R. (1)若曲线y=f在点P处的切线方程为 y=3x+1,求函数f的解析式; (2)讨论函数f的单调性; (3)若对于任意的a∈,不等式f≤10在上恒成立,求b的取值范围.
如右图所示,已知A为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且 与抛物线C相切,直线l2:x=a交抛物线C于点B,交直线l1于点D. (1)求直线l1的方程; (2)求△ABD的面积S1.