新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:①; ②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
已知动点P与双曲线的两个焦点F1,F2的距离之和为定值, 且cos∠F1PF2的最小值为-. (1)求动点P的轨迹方程; (2)是否存在直线l与P点轨迹交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线平分?若存在,求出直线l的斜率k的取值范围,若不存在说明理由.
如图,已知正方体边长都为2,且, E是BC的中点,F是的中点, (1)求证:。 (2)求点A到的距离。 (3)求证:CF∥。 (4) 求二面角E-ND-A的平面角大小的 余弦值。
一蒸汽机火车每小时消耗煤的费用与火车行驶的速度的立方成正比,已知速度为时,每小时消耗的煤价值40元,其余费用每小时1250元,问火车行驶的速度是多少时(速度不超过),全程费用最少?
已知函数,函数 ⑴函数在处的切线与平行 ,求的值; ⑵在⑴的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
设p:方程表示是焦点在y轴上的椭圆;q:三次函数 在内单调递增,.求使“”为真命题的实数m的取值范围.