设两向量满足,、的夹角为,(1)试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值,求实数的取值范围.
如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥=AD,BE∥=FA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形.(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?
在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B1D1)上. (1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?并说明理由;(2)过P点在平面A1C1内作一直线m,使m与直线BD成α角,其中α∈,这样的直线有几条,应该如何作图?
画一个正方体ABCDA1B1C1D1,再画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并且说明理由.
已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求·的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.