如图,长方体中,,点E是AB的中点.(1)求三棱锥的体积;(2)证明: ; (3)求二面角的正切值.
(本小题满分12分)如图,在等边中,O为边的中点,,D、E为的高线上的点,且,.若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M(1)求椭圆M的方程;(2)过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E, Q之间,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列是各项不为0的等差数列,为其前n项和,且满足, 令,数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式及数列的前n项和;(2) 是否存在正整数,使得,,成等比数列?若存在,求出所有的 的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
.(本小题满分12分) 在“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选作了一道数学题,第一小组选《不等式选讲》的有1人,选《坐标系与参数方程》的有5人;第二小组选《不等式选讲》的有2人,选《坐标系与参数方程》的有4人. 现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况. (1)求选出的4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率; (2)设为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)已知向量 设(,且为常数).(1)求的最小正周期;(2)若在上的最大值与最小值之和为7,求的值.