某工厂有名工人,现接受了生产台型高科技产品的总任务.已知每台型产品由个型装置和个型装置配套组成,每个工人每小时能加工个型装置或个型装置.现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置(完成自己的任务后不再支援另一组).设加工型装置的工人有人,他们加工完型装置所需时间为,其余工人加工完型装置所需时间为(单位:小时,可不为整数).(1)写出、的解析式;(2)写出这名工人完成总任务的时间的解析式;(3)应怎样分组,才能使完成总任务用的时间最少?
已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O,A、B两点都在抛物线上,且∠AOB=90°. (1)证明直线AB必过一定点; (2)求△AOB面积的最小值.
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为,并且与直线y=(x-4)相交所得线段的中点的横坐标为-,求这个双曲线的方程.
如图所示,过双曲线x2-=1的右焦点作直线与双曲线交于A、B两点,若OA⊥OB(O为坐标原点),求AB所在直线的方程.
经过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB,求: (1)|AB|; (2)△F2AB的周长(F2为右焦点).
已知抛物线y2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围.