一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝
x2，探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求此人落到坡面时的动能。
一定质量的理想气体，其状态变化图如右箭头顺序所示，AB平行于纵轴，BC平行于横轴，CA段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分，且已知A状态的压强和体积分别为P0、V0、T0，且PA＝3PB，试求气体在B状态的温度和C状态的体积
。
如图所示，在y轴右侧平面内存在垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0．5T。坐标原点O有一放射源，可以连续不断地向y轴右侧面内沿各个方向放射出比荷
＝4×106C／kg的正离子，这些正离子的速率分别在0到2×106m／s的范围内，不计离子的重力及它们之间的相互作用。
（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿＋x方向放射出各种速率的离子，求经过t＝
×10－7s时这些离子所在位置构成的曲线方程。
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射出各种速率的离子，求经过t＝×10－7s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积。
如图所示，A、B质量分别为mA＝1kg，mB＝2kg，AB间用弹簧连接着。弹簧劲度系数k＝100N／m。轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮。B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上。若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零。此时A处于静止且刚好没接触地面。现用恒定拉力F＝15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计一切摩擦且弹簧没超过弹性限度，求：（g取10m／s2）
（1）B刚要离开C时A的加速度；
（2）若把拉力F改为F＝30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度。
如图所示，某学校趣味运动会上举行推箱子比赛。杨明同学用与水平方向成q＝30°角斜向下的推力F推一个重为G＝200 N的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为m＝0.40。求：
（1）推力F的大小；
（2）若人不改变推力F的大小，只把力的方向变为水平，去推这个静止的箱子，且当作用的时间t＝3 s后撤去推力，则撤去推力后箱子还能运动多长时间?
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