已知,其中(1)求函数的最小正周期,并从下列的变换中选择一组合适变换的序号,经过这组变换的排序,可以把函数的图像变成的图像;(要求变换的先后顺序)①纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,②纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,③横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,④横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,⑤向上平移一个单位,⑥向下平移一个单位,⑦向左平移个单位,⑧向右平移个单位,⑨向左平移个单位,⑩向右平移个单位,(2)在中角对应边分别为,,求的长.
已知函数 f x = x c - x x ∈ R .
(Ⅰ)求函数 f x 的单调区间和极值; (Ⅱ)已知函数 y = g x 的图象与函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称,证明当 x > 1 时, f x > g x
(Ⅲ)如果 x 1 ≠ x 2 ,且 f x 1 = f x 2 ,证明 x 1 + x 2 > 2
已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的离心率 e= 3 2 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B ,已知点 A 的坐标为 - a , 0 ,点 Q 0 , y 0 在线段 AB 的垂直平分线上,且 → Q A . → Q B =4 ,求 y 0 的值
如图,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别是棱 B C , C C 1 上的点, C F = A B = 2 C E , A B : A D : A A 1 = 1 : 2 : 4 .
(1)求异面直线 E F 与 A 1 D 所成角的余弦值; (2)证明 A F ⊥ 平面 A 1 E D ;
(3)求二面角 A 1 - E D - F 的正弦值.
某射手每次射击击中目标的概率是 2 3 ,且各次射击的结果互不影响。 (Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率 (Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率; (Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记 ξ 为射手射击3次后的总的分数,求 ξ 的分布列。
已知函数 f x =2 3 sinxcosx+2cos2x-1 x ∈ R
(Ⅰ)求函数 f x 的最小正周期及在区间 0 , π 2 上的最大值和最小值; (Ⅱ)若 f x 2 = 6 5 , x 0 ∈ π 4 , π 2 ,求 cos2 x 0 的值。