设正有理数x是的一个近似值,令.(Ⅰ)若;(Ⅱ)比较y与x哪一个更接近于,请说明理由.
已知曲线:.(Ⅰ)当时,求曲线的斜率为1的切线方程;(Ⅱ)设斜率为的两条直线与曲线相切于两点,求证:中点在曲线上;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,又已知直线的方程为:,求的值.
已知圆锥曲线的两个焦点坐标是,且离心率为;(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设曲线表示曲线的轴左边部分,若直线与曲线相交于两点,求的取值范围;(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,如果,且曲线上存在点,使,求的值.
某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利元的前提下,可卖出件;若做广告宣传,广告费为千元比广告费为千元时多卖出件.(Ⅰ)试写出销售量与的函数关系式;(Ⅱ)当时,厂家应生产多少件这种产品,做几千元的广告,才能获利最大?
如图,四棱锥的底面为矩形,且,,,,(Ⅰ)平面PAD与平面PAB是否垂直?并说明理由;(Ⅱ)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
2013年4月14日,CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:
(Ⅰ)根据表中数据,求出,的值,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?(Ⅱ)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?参考数据:
参考公式: