如图,设是棱长为的正方体的一个顶点,过从顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,截去个三棱锥,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:① 有个顶点; ② 有条棱; ③ 有个面;④ 表面积为; ⑤ 体积为.其中正确的结论是 (写出所有正确结论的编号).
已知向量与的夹角是,,则_________________.
已知向量,,,且为锐角,则角=__________.
称离心率为的双曲线为黄金双曲线.如图是双曲线的图象,给出以下几个说法: ①双曲线是黄金双曲线; ②若,则该双曲线是黄金双曲线; ③若F1,F2为左右焦点,A1,A2为左右顶点,B1(0,b),B2(0,-b)且∠F1B1A2=90°,则该双曲线 是黄金双曲线; ④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2,∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M、N分别为AD、CC1的中点,O为上底面A1B1C1D1的中心,则三棱锥O-MNB的体积是。
已知,则有,且当时等号成立,利用此结论,可求函数,的最小值为