如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆； （Ⅱ）
设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值．
实数为何值时，复数．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．
已知复数对应的点落在射线上，，求复数．
设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值．
复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．
。求证：
为坐标原点，已知向量
，
分别对应复数
，且
，
，
．若
可以与任意实数比较大小，求
为何值时，复数
．
对应的点落在射线
上，
，求复数
．
是虚数
是实数，且
．
的值及
，求证：
为纯虚数；
的最小值．
且
，
对应的点在第一象限内，若复数
对应的点是正三角形的三个顶点，求实数
，
的值．
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