某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等,物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、,物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.(Ⅰ)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果(如三科成绩均为记为);(Ⅱ)求该同学参加这次水平测试获得两个的概率;(Ⅲ)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于,并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数, 集合,集合. (1)求集合对应区域的面积; (2)若点,求的取值范围.
(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,若角为锐角,且.(1)求的大小;(2)求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和,高为3. (1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程; (2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2),端点M在圆E上运动,求线段MN的中点P的轨迹方程.
(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,且,. (1) 求数列的通项公式; (2) 设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)三角形的三个顶点是,,. (1)求AB边的中线所在直线的方程; (2)求BC边的高所在直线的方程; (3)求直线与直线的交点坐标.