已知函数与的图像都过点，且它们在点处有公共切线.（1）求函数和的表达式及在点处的公切线方程；（2）设，其中，求的单调区间.
一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来. （1）第三次出来的是只白猫的概率； （2）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为，试求的概率分布列及期望.
设函数 （1）当时，求曲线处的切线方程； （2）当时，求的极大值和极小值； （3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得. (1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
已知直三棱柱中, ,， 是和的交点, 若. （1）求的长；（2）求点到平面的距离； （3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
把函数的图象按向量平移得到函数的图象． (1)求函数的解析式； (2)若，证明：.
与
的图像都过点
，且它们在点
处有公共切线.
和
的表达式及在点
，其中
，求
的单调区间.
，试求的概率分布列及期望.
时，求曲线
处的切线方程；
时，求
的极大值和极小值；
上是增函数，求实数
的取值范围.
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
中, 
,
， 
是
和
的交点, 若
. 
的长；（2）求点
到平面
的距离；
的平面角的正弦值的大小.
的图象按向量
平移得到函数
的图象． 
，证明：
.，试求的概率分布列及期望.
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