现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个变长都是a的正方形，其中一个正方形的某起点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
，类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中某一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体的重叠部分的体积恒为＿＿＿
，且
恒成立．给出下列结论：
在
上单调递增； 
个单位，所得图象对应的函数为偶函数；
，则函数
有且只有一个零点．
的方程
的两个根为
，则
的最小值为 ．
内任取一个实数
，则使不等式
成立的概率为 ．
（
为虚数单位），则
．
的
中，
．若点
为
边上的一点，且满足
，则当
取最小时，
的长为 ．相关知识点
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现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个变长都是a的正方形，其中一个正方形的某起点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中某一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体的重叠部分的体积恒为＿＿＿
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