如图,在直角梯形中,,∥,,为线段的中点,将沿折起,使平面⊥平面,得到几何体.(1)若,分别为线段,的中点,求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)的值.
(本题12分) 已知函数与函数. (I)若的图象在点处有公共的切线,求实数的值; (Ⅱ)设,求函数的极值.
本题12分) 长方体中,,,是底面对角线的交点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求证:平面; (Ⅲ) 求三棱锥的体积.
(本题12分) 某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券. (I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率; (II)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.
(本题12分) 已知的角所对的边分别是,设向量,,. (I)若//,求证:为等腰三角形; (Ⅱ) 若⊥,边长,,求的面积 .
已知数列满足,.定义数列,使得,.若,则数列的最大项为( )