在 $xOy$平面上，将两个半圆弧 $(x-1{)}^2+y^2=1(x\ge 1)$和 $(x-3{)}^2+y^2=1(x\ge 3)$、两条直线 $y=1$和 $y=-1$围成的封闭图形记为 $D$，如图中阴影部分．记 $D$绕 $y$轴旋转一周而成的几何体为Ω，过 $(0,y)(\left|y\right|\le 1)$作Ω的水平截面，所得截面面积为 $4\pi \sqrt{1-y^2}+8\pi$，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为.