已知 $a>0,x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x+y\le 3\\ y\ge a\left(x-3\right)\end{array}\right.$,若 $z=2x+y$的最小值为1，则 $a=$（）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

2