椭圆 $C$： $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左右顶点分别为 $A_1,A_2$，点 $P$在 $C$上且直线 $P{A}_2$斜率的取值范围是 $\left[-2,-1\right]$，那么直线 $P{A}_1$斜率的取值范围是（）

A．

$\left[\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right]$

B．

$\left[\frac{3}{8},\frac{3}{4}\right]$

C．

$\left[\frac{1}{2},1\right]$

D．

$\left[\frac{3}{4},1\right]$