山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中均为石头的边缘点，为青藤的固定点，，。开始时，质量分别为的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到点，抓住青藤的下端荡到右边石头的点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度，求：
（1）大猴子水平跳离的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s落地，g取10m/s2，求：（1）物体抛出时的高度；（2）物体抛出点与落地点的水平距离；（3）落地时速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ。
滑板运动是利用汽艇牵引运动员在水上滑行的一种运动（如图所示），滑行时汽艇用一根直径为6.3cm，长23m的拖索拖拉，且拖索头上装有一根直径为25cm-28cm的木质握把供滑水运动员握持。设一个质量为M=70kg的运动员，使用一个质量为m=10kg下面接近平面的滑板滑水，若带动运动员的汽艇以其额定功率P=21KW水平拉着运动员以速度v=108km/h做匀速运动，设在运动过程中汽艇受到空气和水的阻力恒为f1=60N，人和滑板受到的各种水平阻力恒为f2=40N，则
1）运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为多大？
2）如果该汽艇拖着滑板和人仍使其以原来的速度大小开始做半径为R=90m的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向，则滑水运动员应如何调整滑板与竖直方向的夹角？
山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一雪坡由AB和BC两段组成，AB是倾角为θ=370的斜坡，可认为光滑。BC是半径为R=5m的圆弧面，有摩擦。圆弧面BC与斜坡AB相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示。又已知AB竖直高度h1=9.8m，竖直台阶CD高度为h2=5m，台阶底端D与倾角为θ=370的斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，其中运动员在BC圆弧面上运动时由于受到摩擦力的作用速度的大小保持不变。整个运动过程中不计空气阻力，g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。求：
(1)运动员到达C点的速度大小？
(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小？
(3)运动员在空中飞行的时间？
朝鲜时间4月13日7时38分55秒（北京时间6时38分55秒），朝鲜“银河3号”火箭搭载“光明星3号”地球观测卫星，从朝鲜平安北道铁山郡西海卫星发射场发射升空。不过，在火箭发射约1分钟后升至韩国西部海岸白翎岛上空151公里处发生爆炸，爆炸碎片坠入距离韩国西南部港口城市群山以西190至200公里的海域。
（1）已知地球半径6400公里，地球表面重力加速度为10m/s2，求在白翎岛上空151公里处的重力加速度多大？
（2）朝鲜原定计划是将卫星发射至距离地面500公里的绕地球运行的圆形轨道上。假如卫星发射成功，那么卫星绕地球运行的速度约为多大？（可以保留根式）
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