对于 E = a 1 , a 2 , ⋯ , a 100 的子集 X = a i 1 , a i 2 , ⋯ , a i k ,定义 X 的"特征数列"为 x 1 , x 2 , ⋯ , x 100 ,其中 x i 1 = x i 2 = ⋯ = x i k = 1 ,其余项均为0,如子集 a 2 , a 3 的"特征数列"为0,1,0,0,…,0,则子集 a 1 , a 3 , a 5 的"特征数列"的前三项和等于;若 E 的子集 P 的"特征数列" P 1 , P 2 , … , P 100 满足 P 1 + P i + 1 = 1 , 1 ≤ i ≤ 99 ; E 的子集 Q 的"特征数列" q 1 , q 2 , ⋯ , q 100 满足 q 1 = 1 , q 1 + q j + 1 + q j + 2 = 1 , 1 ≤ j ≤ 98 ,则 P ∩ Q 的元素个数为.
已知正三棱锥的侧面积为18 cm,高为3cm. 求它的体积.
如图3,为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是。
若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____.
已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于______.
若函数同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线对称;(3)在区间上是增函数,则的解析式可以是_______________.