在平面直角坐标系 $xoy$中，设定点 $A\left(a,a\right)$， $P$是函数 $y=\frac{1}{x}\left(x>0\right)$图象上一动点. 若点 $P$， $A$之间的最短距离为 $2\sqrt{2}$，则满足条件的实数 $a$的所有值为