如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.
以椭圆+=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是________________.
设连结双曲线=1与-=1的四个顶点所成的四边形的面积为S1,连结四个焦点所成的四边形面积为S2,则的最大值为__________________.
过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.
双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么双曲线的离心率是__________.
若双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离为6,则该双曲线的方程为_________.