已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)若在处的切线与直线垂直,求证:对任意,都有;(3)若,对于任意,都有成立,求实数的取值范围.
(选修4—4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),试判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
(选修4—2:矩阵与变换)若矩阵属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵的逆矩阵.
(选修4—1:几何证明选讲)在中,已知是的平分线,的外接圆交于点.若,,求的长.
(本小题满分16分)设函数(其中),且存在无穷数列,使得函数在其定义域内还可以表示为.(1)求(用表示);(2)当时,令,设数列的前项和为,求证:;(3)若数列是公差不为零的等差数列,求的通项公式.
(本小题满分16分)设函数,.(1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值;(2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;(3)是否存在实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.