如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2, ∠CAA1= ,D、E分别为AA1、A1C的中点.(1)求证:A1C⊥平面ABC;(2)求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值.
已知函数,.(1)当时,函数在区间上的最大值为,试求实数m的取值范围;(2)当时,若不等式对任意()恒成立,求实数k的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,设,有一组圆心在x轴正半轴上的圆()与x轴的交点分别为和.过圆心作垂直于x轴的直线,在第一象限与圆交于点.(1)试求数列的通项公式;(2)设曲边形(阴影所示)的面积为,若对任意,恒成立,试求实数m的取值范围.
已知椭圆的离心率为,过点的动直线与椭圆交于两点,当//轴时,.(1)求椭圆的方程;(2)当时,求直线的方程.
如图,在三棱锥中,平面,,,、、分别为、、的中点,、分别为线段、上的动点,且有.(1)求证:面;(2)探究:是否存在这样的动点M,使得二面角为直二面角?若存在,求CM的长度;若不存在,说明理由.
三角形中,已知,其中,角所对的边分别为.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.