甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为.(1)求的值.(2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点, 求面积的最大值.
数列前项和为,. (1)求证:数列为等比数列; (2)设,数列前项和为,求证:.
数列中,, (1)求证:时,是等比数列,并求通项公式。 (2)设,,求:数列的前n项的和。 (3)设、、 。记,数列的前n项和。证明:。
设 (1)讨论函数的单调性。 (2)求证:
若,证明: