甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为.(1)求的值.(2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c.
设正有理数x是的一个近似值,令.(Ⅰ)若;(Ⅱ)比较y与x哪一个更接近于,请说明理由.
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O,P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
如图,、、是圆上三点,是的角平分线,交圆于,过作圆的切线交的 延长线于.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
已知函数,其中e为自然对数的底数,且当x>0时恒成立.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求实数a的所有可能取值的集合;(Ⅲ)求证:.