我国古代数学名著《九章算术》中开立圆术曰:置积尺数,以十六乘_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较易
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我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知集合 $A = \{x x^{2} - 2 x - 3 \geq 0\}, B = \{x - 2 \leq x < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A．

[- 2, 1]

B．

[- 1, 2)

C．

[- 1, 1]

D．

[1, 2)

题型：未知
难度：未知

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已知 $F$ 是抛物线 $y^{2} = x$ 的焦点,点 $A, B$ 在该抛物线上且位于 $x$ 轴的两侧, $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} = 2$ (其中 $O$ 为坐标原点),则 $∆ A B O$ 与 $∆ A F O$ 面积之和的最小值是（）

A．

2

B．

3

C．

\frac{17 \sqrt{2}}{8}

D．

\sqrt{10}

题型：未知
难度：未知

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已知 $f (x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x), x \in (- 1, 1)$ .现有下列命题：
① $f (- x) = - f (x)$ ；② $f (\frac{2 x}{x^{2} + 1}) = 2 f (x)$ ；③ $|f (x)| \geq 2 |x|$ .其中的所有正确命题的序号是（）

A．

①②③

B．

②③

C．

①③

D．

①②

题型：未知
难度：未知

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如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $O$ 为线段 $B D$ 的中点.设点 $P$ 在线段 $C C_{1}$ 上，直线 $O P$ 与平面 $A_{1} B D$ 所成的角为 $α$ ，则 $\sin α$ 的取值范围是（）

A．

[\frac{\sqrt{3}}{3}, 1]

B．

[\frac{\sqrt{6}}{3}, 1]

C．

[\frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}]

D．

[\frac{2 \sqrt{2}}{2}, 1]

题型：未知
难度：未知

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平面向量 $\overset{⇀}{a} = (1, 2), \overset{⇀}{b} (4, 2), \overset{⇀}{c} = m \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} (m \in R)$ ，且 $\overset{⇀}{c}$ 与 $\overset{⇀}{a}$ 的夹角等于 $\overset{⇀}{c}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角，则 $m =$ （）

A．

-2

B．

-1

C．

1

D．

2

题型：未知
难度：未知

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