某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其会考的政治成绩(均为整数)分成六段: ,,…,后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求图中的值(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生政治成绩的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含 80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
(本题满分12分) 把一颗骰子抛掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为. (1)求点数之和为的概率; (2)设直线,圆,求直线与圆相离的概率。
(本题满分12分) 已知直线与圆交于两点,为原点,求 (1)的数量积;(2)为何值时,两向量夹角为。
(本题满分12分) 阅读以上流程图,若记y=f(x) (1)写出y=f(x)的解析式,并求函数的值域, (2)若x0满足f(x0)<0 且f(f(x0))=1,求x0.
(本题满分10分) 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:
(1)画出茎叶图; (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、标准差(精确到0.01),并判断选谁参加比赛更合适.
(本小题满分12分) 已知数列满足:,且对一切,有,其中为数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)证明:.