已知圆,椭圆.(Ⅰ)若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标;(Ⅱ)现有如下真命题:“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”;“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”.据此,写出一般结论,并加以证明.
(本小题共13分)设,已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共14分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上. (1)求证:BC⊥; (2)求证:平面⊥平面; (3)若AB=10,BC=6,求三棱锥的体积.
(本小题共13分)在△ABC中,分别是角的对边,满足,且. (1)求C的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.
(本小题共13分)设数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的通项公式.
(本小题满分14分)给定正奇数,数列:是1,2,…,的一个排列,定义E(,…,)为数列:,,…,的位差和. (1)当时,求数列:1,3,4,2,5的位差和; (2)若位差和E(,,…,)=4,求满足条件的数列:,,…,的个数; (3)若位差和,求满足条件的数列:的个数.