某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励.(Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;(Ⅱ)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.
某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项,已知已知会唱歌的有2人,会跳舞听有5人,现从中选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且。 (1)请你判断该班文娱小组的人数并说明理由; (2)求的分布列与数学期望。
如图,已知是底面边长为1的正四棱柱, (1)证明:平面平面 (2)当二面角的平面角为120°时,求四棱锥的体积。
设函数+2。 (1)求的最小正周期。 (2)若函数与的图象关于直线对称,当时,求函数的最小值与相应的自变量的值。
已知数列的前和为,其中且 (1)求 (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
已知为实数,,为的导函数. (1)求导数; (2)若,求在上的最大值和最小值; (3)若在和上都是递增的,求的取值范围.