已知一个命题P(k),k2n(n∈N),若n1,2,…,10

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较易
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已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是 ( )

A．P(k)对k=2013成立	B．P(k)对每一个自然数k成立
C．P(k)对每一个正偶数k成立	D．P(k)对某些偶数可能不成立

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已知 $f (x)$ 是定义域为 $(- \infty, + \infty)$ 的奇函数,满足 $f (1 - x) = f (1 + x)$ .若 $f (1) = 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (50) =$ (　　)

A．

$- 50$

B．

$0$

C．

$2$

D．

$50$

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A．

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$2 - \sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

D．

$\sqrt{3} - 1$

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若 $f (x) = cos x - sin x$ 在 $[- a, a]$ 是减函数，则 $a$ 的最大值是(　　)

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{3 π}{4}$

D．

$π$

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在正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为棱 $C C_{1}$ 的中点，则异面直线 $AE$ 与 $CD$ 所成角的正切值为(　　)

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

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为计算 $S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$ ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．	$i = i + 1$
B．	$i = i + 2$
C．	$i = i + 3$
D．	$i = i + 4$

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