已知,函数若函数在上的最大值比最小值大,则的值为 .
计算 (为虚数单位).
双曲线的渐近线方程为 .
如图,已知双曲线 C 1 : x 2 2 - y 2 = 1 ,曲线 C 2 : y = x + 1 , P 是平面内一点,若存在过点 P 的直线与 C 1 , C 2 都有公共点,则称 P 为" C 1 - C 2 型点"
(1)在正确证明 C 1 的左焦点是" C 1 - C 2 型点"时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证); (2)设直线 y = k x 与 C 2 有公共点,求证 k > 1 ,进而证明原点不是" C 1 - C 2 型点"; (3)求证:圆 x 2 + y 2 = 1 2 内的点都不是" C 1 - C 2 型点"
已知正方形 A B C D 的边长为1,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 a 1 → , a 2 → , a 3 → ;以 C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 c 1 → , c 2 → , c 3 → ,若 i , j , k , 1 ∈ { 1 , 2 , 3 } ,且 i ≠ j , k ≠ 1 ,则 ( a i → + a j → ) · ( c k → + c 1 → ) 的最小值是.
设常数 a > 0 ,若 9 x + a 2 x ≥ a + 1 对一切正实数 x 立,则 a 的取值范围为.