已知正项数列的前项和为,且 .(1)求的值及数列的通项公式; (2)求证:;(3)是否存在非零整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知数列满足,它的前项和为,且.①求通项, ②若,求数列的前项和的最小值.
已知函数,.(Ⅰ)判定在上的单调性;(Ⅱ)求在上的最小值;(Ⅲ)若, ,求实数的取值范围.
已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切; (3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
已知四边形满足∥,,是的中点,将沿着翻折成,使面面,为的中点. (Ⅰ)求四棱的体积;(Ⅱ)证明:∥面;(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
已知函数,= (是自然对数的底)(1)若函数是(1,+∞)上的增函数,求的取值范围;(2)若对任意的>0,都有,求满足条件的最大整数的值;(3)证明:,.