设正四面体的四个顶点是
各棱长均为1米，有一个小虫从点
开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条 棱的尽头，则它爬了
米之后恰好再次位于顶点的概率是 （结果用分数表示）．
，则
，
，定义一种向量积
，已知
，
，点P
在
的图像上运动。
是函数
图像上的点，且满足
（其中O为坐标原点），则当
时，函数
分别是椭圆
的左、右焦点，
的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列，则
的长为．
，则运算进行次才停止；若运算进行
次才停止，则
的取值范围是．
满足
，则目标函数
的最小值为推荐套卷
设正四面体的四个顶点是各棱长均为1米，有一个小虫从点开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条 棱的尽头，则它爬了米之后恰好再次位于顶点的概率是 （结果用分数表示）．
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