某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得,1000张奖券为一个开奖单位,特等奖1个,等奖10个,等奖50个.一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求:(1),,;(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点. (1)求证:PA∥平面BDE (2)求证:平面PAC平面BDE (3)若,,求三棱锥P-BDE的体积。
如图,的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0) (1)求边AC上的中线BD所在的直线方程; (2)求与AB平行的中位线DE的直线方程.
已知函数f ( x )=x 2+ax+b (1)若f (x)为偶函数,求实数a的值; (2)若f (x)在内递增,求实数a的范围.
.(本小题14分) 已知函数,其中为参数,且. (1)当时,判断函数是否有极值,说明理由; (2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围; (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围。
(本小题满分14分) 国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y (美元)与其重量x (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。 (1)写出y关于x的函数关系式; (2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率; (3)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n克拉,试证明:当m="n" 时,价值损失的百分率最大。 (注:价值损失的百分率=×100% ;在切割过程中的重量损耗忽略不计)