请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.
A.(不等式选讲)若实数
满足
,则
的最大值为_________.
B.(几何证明选讲)以
的直角边
为直径的圆
交
边于点
,点
在
上,且
与圆相切.若
,则
_________.
C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线
与直线
的两个交点之间的距离为_________.
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,
是纯虚数，其中
是虚数单位,则
________.
1955年，印度数学家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数
，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n(即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算)，得出数
，然后继续对
重复上述变换，得数
，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t(这个数称为Kaprekar变换的核).通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为 .
的最大值是 ，
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