某市电信部门规定:拔打市内电话时,如果通话时间不超过3分钟,则收取通话费0.2元,如果通话时间超过3分钟,则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话时间以分钟计,不足1分钟时按1分钟计),试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法,画出程序框图,编写程序。
设函数在点处的切线方程为. (1)求实数及的值; (2)求证:对任意实数,函数有且仅有两个零点.
在数列中,已知,,,,数列的前项和为,数列的前项和为,且满足,,其中为正整数. (1)求数列的通项公式; (2)问是否存在正整数,,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对,若不存在,请说明理由.
已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为. (1)若时,求的值; (2)若时,证明直线过定点.
某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中为正常数).已知生产该批产品还要投入成本万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为元/件. (1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数; (2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
如图,过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开,得到截面. (1)请在木块的上表面作出过的锯线,并说明理由; (2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形,试证明:平面平面.