已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，点
、
分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
是椭圆的右焦点，以
为直径的圆记为
，过点
引圆的切线，求此切线的方程；
（3）设
为直线
上的点，
是圆上的任意一点，是否存在定点
，使得
？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，且
．
，求
的最大值．
．
的解集；
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程
（
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆的交点为、
，与直线的交点为
，求线段
的长．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知圆
外有一点
，作圆的切线
，
为切点，过的中点
，作割线
，交圆于
、
两点，连接
并延长，交圆于点
，连接
交圆于点
，若
．
（1）求证：
∽
；
（2）求证：四边形
是平行四边形．
，若曲线
在点
处的切线与直线
垂直（其中
为自然对数的底数）．
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，
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