已知数列，其前项和为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并给出证

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已知数列，其前项和为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表达式，并给出证明．

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已知函数，，，其中，且.
⑴当时，求函数的最大值；
⑵求函数的单调区间；
⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.

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已知函数.
（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，
求证：

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数列{}的前n项和为，．
（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若，．求不超过的最大整数的值.

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如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.

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某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

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