在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点。(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
(本小题满分14分)已知函数的图象过点.(1)求的解析式;(2)若(为实数)恒成立,求的取值范围;(3)当时,讨论在区间上极值点的个数.
(本小题满分14分)已知椭圆()的长轴长为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,,,,为的中点,为的中点,且.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面;(3)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中名员工(名女员工,名男员工)的得分,如下表:(1)根据以上数据,估计该企业得分大于分的员工人数;(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:(3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?参考数据: