已知函数.(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.
已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点.(1)若线段AB中点的横坐标是-,求直线AB的方程;(2)在x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前n项之和为. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和Tn; (3)求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实教p.
(本小题满分12分)如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)求直线和平面所成角的正弦值.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,,,,,. (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,求△ABC的面积.