我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5-6世纪)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总是相等,那么这两个几何体的体积相等.设:由曲线和直线,所围成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为;由同时满足,,,的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识,通过考察可以得到的体积为
设三角形的三边长分别为,,,面积为,内切圆半径为,则;类比这个结论可知:若四面体的四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,四面体的体积为,则()
已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过的直线与相交于,两点,且的中点为,则的方程为()
已知双曲线()的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为()
设,若函数,有大于零的极值点,则()
正项等比数列满足:,若存在,,使得,则的最小值为()