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不等式 $\frac{x}{2 x - 1} < 0$ 的解为．

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设 $a + b = 2$ , $b > 0$ , 则 $\frac{1}{2 |a|} + \frac{|a|}{b}$ 的最小值为.

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如图, 在圆内接梯形 $A B C D$ 中, $A B / / D C$ , 过点 $A$ 作圆的切线与 $C B$ 的延长线交于点 $E$ . 若 $A B = A D = 5$ , $B E = 4$ ,则弦 $B D$ 的长为.

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在平行四边形 $A B C D$ 中, $A D = 1$ ,  $∠ B A D = 60 °$ , $E$ 为 $C D$ 的中点. 若 $\overset{⇀}{A C} \cdot \overset{⇀}{B E} = 1$ , 则 $A B$ 的长为.

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已知抛物线 $y^{2} = 8 x$ 的准线过双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 0 (a > 0, b > 0)$ 的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为.

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