(本小题满分15分)
如图，在半径为
的
圆形（
为圆心）铝皮上截取一块矩形材料
，其中点
在圆上，点
、
在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的体积为
.
（1）写出体积关于
的函数关系式，并指出定义域；
（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？
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，
，函数
．
的最小正周期；
（2）若
时，求(14分)已知函数
．
（1）若
在
时，有极值
，求
、
的值．
（2）当为非零实数时，是否存在与直线
平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由．
（3）设函数的导函数为
，记函数
的最大值为M，求证
．
的前n项和为
，且
．
中，
，点P（
，
）在直线
上，记
，当
时，试比较
与
的大小．(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点S(
，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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