求证:棱柱中过侧棱的对角面的个数是.
设两个向量、,满足,,、的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,求实数的取值范围.
在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数; (Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛,于是他们制定了一个规则,规则为:(如图)以为起点,再从,这个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为,若就让甲去;若就让乙去;若就是丙去.(Ⅰ)写出数量积的所有可能取值;(Ⅱ)求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率,并由求出的概率来说明这个规则公平吗?
已知向量,向量,.(Ⅰ)求函数的最小正周期和对称轴方程;(Ⅱ)若是第一象限角且,求的值.
从一批草莓中,随机抽取个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(Ⅰ)根据频数分布表计算草莓的重量在的频率;(Ⅱ)用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个,其中重量在的有几个?(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽出的个草莓中,任取个,求重量在和中各有个的概率.