设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值.
如图,是边长为2的正方形,⊥平面,,// 且.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求几何体的体积.
已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)设的内角、、的对边分别为、、,满足,且,求、的值.
已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;(Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
数列的前项和为,.(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.(Ⅲ)若,,求不超过的最大的整数值.
甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.