已知是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合.试问下列命题是否是真命题,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明.(1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;(2)至多有一个元素;(3)当a1≠0时,一定有.
已知函数,为函数的导函数. (1)设函数的图象与轴交点为曲线在点处的切线方程是,求的值; (2)若函数,求函数的单调区间.
某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (2)求,的值; (3)求数学期望
已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点. (1)求证:平面 (2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.
已知:以点为圆心的圆与轴交于点、与轴交于点、其中为原点. (1)求证:的面积为定值; (2)设直线与圆交于点、若求⊙的方程.
在锐角中,角的对边分别为且. ⑴求的值; ⑵求的取值范围.