已知曲线通过点,且在处的切线方程为,求表达式。
(本小题满分14分)已知函数.(1)设,且,求的值;(2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.
.(本小题满分14分)如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,,.求证:(1)平面;(2)∥平面.
(本小题满分14分)有个首项都是1的等差数列,设第个数列的第项为,公差为,并且成等差数列.(Ⅰ)证明(,是的多项式),并求的值(Ⅱ)当时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列).设前组中所有数之和为,求数列的前项和.(Ⅲ)设是不超过20的正整数,当时,对于(Ⅱ)中的,求使得不等式成立的所有的值.
(本小题满分14分)已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.