(本题12分)已知角终边上一点的坐标为,(1)求角的集合.(2)化简下列式子并求其值:;
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的面积及.
已知函数(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”,试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.(1)求椭圆标准方程;(2)设动点满足:,直线与的斜率之积为,求证:存在定点,使得为定值,并求出的坐标;(3)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴的射影为,连接 并延长交椭圆于点,求证:以为直径的圆经过点.
如图,四棱锥中,,底面为梯形,,,且,.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式; (2)若,,求证:<1.